LOGISTICO. COBWEB. ESTABILIDAD

p[x_]:=2.5 x (1-x)

Cálculo de los puntos fijos

NSolve[p[x]==x,x]

Clasificamos los puntos fijos

p'[x]/.{x->0}
p'[x]/.{x->0.6}

Hay un punto de equilibrio estable (0.6) y otro inestable (0)

Cálculo de la órbita para el valor inicial x0=0.2

NestList[p,0.2,25]

orbita=NestList[p,0.2,30];

gi=ListPlot[Partition[Flatten[Transpose[{orbita,orbita}]],2,1],PlotJoined->True,DisplayFunction->Identity];

fg=Plot[{x,p[x]},{x,0,1},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,1]},
DisplayFunction->Identity];

Show[fg,gi,AspectRatio->1,DisplayFunction->$DisplayFunction]

ListPlot[orbita,PlotJoined->True]