APLICACIONES: CADENAS DE MARKOV

A:=(({{0, 0, 0}, {1, 0.5, 0}, {0, 0.5, 1}}))

¿Es la cadena de Markov regular?

MatrixPower[A, 2]
MatrixPower[A, 3]
MatrixPower[A, 14]

Conclusión: La cadena de Markov no es regular

SIMULACIÓN: Datos de partida:         Rojas =50, Rosas=20, Blancas=13.

¿Cuál será la distribución de colores después de 3 generaciones?

X0:=(({{50}, {20}, {13}}))

MatrixPower[A, 3] . X0

¿Cuál será la distribución de colores después de 30 generaciones?

MatrixPower[A, 30] . X0

Conclusión: A "largo plazo" sólo existirán flores blancas

COMPORTAMIENTO A LARGO PLAZO: Relación del resultado anterior con los valores y vectores propios de A

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[A]

MatrixForm[MatrixPower[A, 1000]]

Conclusión: A "largo plazo" sólo existirán flores blancas

¿Existe alguna distribución de colores que se mantega invariante en el tiempo?

x1:=(({{0}, {0}, {1589}}))

MatrixForm[A . x1]

EJERCICIO 5 PÁGINA 96 DEL TEMA 2

Clear[A]

A:=(({{0, 2.0/3, 1/3}, {2/3, 1/3, 1/3}, {1/3, 0, 1/3}}))

¿Es regular ?

MatrixPower[A, 2]

La cadena de Markov es REGULAR

Después de 5 años....

MatrixForm[MatrixPower[A, 60]]

2ºMétodo: Relacionar el resultado anterior con los valores y vectores propios de A

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[A]

0.59/(0.59 + 0.74 + 0.29)
0.74/(0.59 + 0.74 + 0.29)
0.29/(0.59 + 0.74 + 0.29)

MODELO DE LESLIE

L:=(({{1, 3, 2.0}, {1/2, 0, 0}, {0, 2/3, 0}}))

datos:=(({{2}, {1}, {3}}))

MatrixPower[L, 2] . datos

MatrixPower[L, 5] . datos

12.67/6

d2 = MatrixPower[L, 2] . datos

21.47/12.67

d5 = MatrixPower[L, 5] . datos

d10 = MatrixPower[L, 10] . datos

3455 + 887 + 304

d20 = MatrixPower[L, 20] . datos

2698470 + 693144 + 237393

d21 = MatrixPower[L, 21] . datos

5252690 + 1349230 + 462096

Comportamiento en el límite del modelo

Eigenvalues[L]

Eigenvectors[L]

0.96/(0.96 + 0.24 + 0.08)
0.24/(0.96 + 0.24 + 0.08)
0.08/(0.96 + 0.24 + 0.08)