OPERACIONES CON MATRICES

A:=(({{-1, 2, 0}, {1, 3., -1}, {0, 1, 2}}))

B:=(({{0, 1, 3}, {-1, 4, 5}, {2, 1, 3}}))

MatrixForm[Transpose[A]]

A . B

A . B

MatrixForm[A . B]

MatrixForm[B . A]

El producto de matrices no es conmutativo

MatrixForm[Inverse[A]]

Inverse[A . B]
Inverse[A] . Inverse[B]
Inverse[B] . Inverse[A]

Det[A]
Det[B]

Det[A . B]
Det[A]*Det[B]

N[Eigenvalues[A]]

Diagonalización de matrices cuadradas

Ejemplo 2 del Tema 1 , pág 10 (MATRICIALES)

Clear[A]

A:=(({{3, 2, -2}, {1, 3, -1}, {1, 2, 0}}))

Eigenvalues[A]

La matriz A es diagonalizable

Eigenvectors[A]

paso:=(({{1, 0, 1}, {0, 1, 1}, {1, 1, 1}}))

MatrixForm[Inverse[paso] . A . paso]

MatrixForm[MatrixPower[A, 50]]

Ejemplo 4 del Tema 1 , pág 16 (MATRICIALES)

Clear[A]

A:=(({{2, 1, 0}, {0, 1, -1}, {0, 2, 4}}))

Eigenvalues[A]

De entrada no sabemos si la matriz A es diagonalizable

Eigenvectors[A]

La matriz A no es diagonalizable ya que no existe una base de R^3 formada por vectores propios de A

APLICACIONES : CADENAS DE MARKOV

Clear[A]

A:=(({{0.5, 0.4, 0.35}, {0.25, 0.2, 0.3}, {0.25, 0.4, 0.35}}))

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[A]

0.722622/(0.722622 + 0.429057 + 
          0.541967)
0.429057/(0.722622 + 0.429057 + 
          0.541967)
0.541967/(0.722622 + 0.429057 + 0.541967)

MatrixForm[MatrixPower[A, 60]]

EJERCICIO 3 TEMA 2 (CAPÍTULO; MATRICIAL)

Clear[A]

A:=(({{0.9, 0.05, 0.04}, {0.04, 0.8, 0.06}, {0.06, 0.15, 0.9}}))
inicio:=(({{0}, {1}, {0}}))

MatrixForm[MatrixPower[A, 2] . inicio]

Comentario: Dentro de dos años, el 9% residirá en zona rural, el 65% en zona urbana y el resto (26%) en zona suburbana.

Apartado b

inicio2:=(({{0.25}, {0.40}, {0.35}}))

MatrixForm[MatrixPower[A, 2] . inicio2]

El 31 %

Apartado c

MatrixForm[MatrixPower[A, 60] . inicio]
MatrixForm[MatrixPower[A, 60] . inicio2]

Conclusión: "A largo plazo", independientemente del valor inicial, el 30% residirá en zona rural, el 21% en zona urbana y el resto en zona suburbana

Relacionar el resultado anterior con los valores y vectores propios de A.

Eigenvalues[A]
Eigenvectors[A]

0.49/(0.49 + 0.34 + 0.80)
0.34/(0.49 + 0.34 + 0.80)
0.80/(0.49 + 0.34 + 0.80)

MatrixForm[MatrixPower[A, 100]]